Módulos reflexivos sobre singularidades cociente de dimensión dos.

Resumen:

Sea (X, x) una singularidad  normal de dimensión dos y denotemos por L su link. La primera clasificación completa de las representaciones del grupo fundamental de L fue realizada por McKay en el caso de singularidades ADE (singularidades cociente y Gorenstein). Más tarde, Artin y Verdier reformularon la correspondencia de McKay en un sentido más geométrico, su resultado establece una clasificación completa de los módulos reflexivos indescomponibles. En el caso general de una singularidad cociente, Esnault demostró que dichas singularidades son las únicas con un número finito de módulos reflexivos indecomponibles. 

En esta charla, clasificaremos todos los módulos reflexivos en singularidades cociente. Para ello, utilizaremos el teorema de Atiyah-Patodi-Singer y la teoría de clases características secundarias para construir dicha clasificación. Como consecuencia, el problema de clasificación de módulos reflexivos en singularidades con una cantidad finita de módulos reflexivos indecomponibles esta resuelto.

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